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华东师大版七年级下册数学课件7.1二元一次方程组和它的解

发布时间:

初中数学课件
灿若寒星*****整理制作

华东师大版七年级(下册)
7.1二元一次方程 组和它的解
灿若寒星

灿若寒星

百官中学初一年级组织了“我们学姚明” 杯篮球邀请赛。初一(14)在第一轮比 赛中共赛9场,得17分。比赛规定胜一场 得3分,*一场得1分,负一场得0分。 初一(14)在这一轮中只负了2场,那 么这个队胜了几场?*了几场?
思考
问题中有两个未知数,如果分别设为x、 y.又会怎样呢?
灿若寒星

在下表的空格中填入数字或式子.

胜 * 负 合计

场数

x

y

得分

3x

y

2

9

0 17

设初一(14 )胜了x场,*了y场,那么

根这两据个填方程表有的结果可知:

什么共同的特 点?

x+y=7, ①

3x+y=17. ②

灿若寒星

x+y+2=9, ①
3x+y=17. ② 1.含有两个未知数.(二元 ) 2.含未知数的项的次数都为1( 一次 ) 3.方程的两边必须是整式(整式方程 )
二元一次方程:
方程都有两个未知数,并且未知项的 次数都是1.像这样的整式方程。
是项的次数 哦!
灿若寒星

x+y+2=9, ①

3x+y=17. ②

把这两个二元一次方程合在一起,就组

成了一个二元一次方程组。

分类: 1 .由两个二元一次方程组成,并含有两个

未知数的方程组

{ 如:

x+y=5 3x-7y=11

灿若寒星

2 由一个一元一次方程与一个二元一 次方程组成,并含两个未知数的方程组
{ 如: x=3 x+y=4
3 由两个一元一次方程组成,并含有两个 未知数的方程组
{ 如: x=3 y=5
二元一次方程组:像上面这种由两
个一次方程组成的,并含有两个未知数 的 方程组叫做二元一次方程组.
灿若寒星

1.判断下列各式是否为二元一次方程(组)

(1) x+1 =3 y
(3)1 x ? y ? 1
2 46
(5)x2-2y2+3=8
{(7) 3x+y=5 xy=1

(2) y=3x
(4) x2 =36
(6) 5x-7y
{1 ? 1 ?5
(8) x y
x-2y=1

{ (9) x+y=5 2x+z=-1

{ (10) x=5 3x+2y=-11

灿若寒星

如果 xm?1 ? 3yn?2 ? 6 是
二元一次方程,则 m=____2__,n=___-_1__.
灿若寒星

二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值.
二元一次方程 x ? y ? 7有多少个解 ?
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7.5 …
y … 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.5 …
灿若寒星

记为:???xy

? ?

2 5

x ? 2, y ? 5

二元一次方程的解成对出现

二元一次方程的解有无数对

灿若寒星

方程x ? y ? 7的解为:

x … -1 0 1

2

3

4

5

6

7


7.5

y…8

76

5

4

3

2

1


0 -0.5

你能再探索出方程3x ? y ? 17的解吗?

x …0 1 2 3 4 5 6 7 …
y …17 14 11 8 5 2 -1 -4 …

灿若寒星

所以我们把 x ? 5, y ? 2 叫做方程组

?x ? y ? 7 ??3x ? y ? 17

(1) 的解 (2)

?x ? 5

记为:

? ?

y

?

2

灿若寒星

二元一次方程组的解:
一般的,使二元一次方程组的两 个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解 二元一次方程组的解是两个二 元一次方程的公共解。
灿若寒星

下列各对数值中是二元一次方程 1 x ? y ? 6

的解的是( B,C )

2

A:?x ? ?8,B:

? ?

y

?

10;

?x ? 0,

? ?

y

?

?6;

变C式:???:xy其??中1是?0二1,.元一D:次方???程xy组????2?1,4x ;? y ? 6,

的解是( c )。

?2 ??2x ? 31y ? ?11

灿若寒星

1.在方程组

?ax ? 3 y ??2 x ? by

? 5 中,如果
?1

是它的一个解,求 a ? b 的值.

??x ? 1 ?2 ?? y ? ?1

解:把

? ? ? ??

x y

? ?

?121代入方程组 ???2a

x x

? ?

3y by

? ?

5中
1



? ? ?

1 2

a

?

3

?

5

??1? b ? 1



?a ? 4 ??b ? 0

a ?b ? 4 灿若寒星

2、写出解是

?x ? 2

? ?

y

?

?1

的二元一次

方程. (组)你能写出几个?

灿若寒星

小结
我们学到了哪些知识?你有哪些收获?你 有哪些疑问?
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知所在项的次 数都是 1的整式方程叫二元一次方程 二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成,共有两个 未知数;那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。 二元一次方程组的解: 一般地,二元一次方程组的两个 方程的公共解。
灿若寒星

某校现有校舍20000m2,计划拆除 部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总 面积增加30%。若建造新校舍的面 积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那 么应该拆除多少旧校舍,建造多少新 校舍?(单位为m2 )
解:设应拆除旧校 舍xm2,建造新校 舍ym2。
灿若寒星

解:设应拆除旧校 舍xm2,建造新校 舍ym2。
根据题意得:
y ? 4x y ? x ? 20000 ? 30%
灿若寒星

考考你

? 今有鸡兔同笼 ? 上有三十五头 ? 下有九十四足 ? 问鸡兔各几何

你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗? 灿若寒星

? 今有鸡兔同笼
设鸡有x只,兔有y ? 上有三十五头 只,根据题意得:? 下有九十四足
? 问鸡兔各几何
x ? y ? 35 (1) 2x ? 4y ? 94 (2)
灿若寒星

拓展训练

某动物园的门票价格如下:

票价

成人票

20元/人

儿童票

10元/人

请你编一道二元一次方程组的应用题。

灿若寒星

动动脑

你能回答这 个问题吗?

累哼1死个,,我我我从的你包背裹上数拿就来 了!是你的2倍!

你还累?这么大 的个,才比我多
驮了2个。

真的?!

灿若寒星

设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能
得到怎样的方程?
若老牛从小马背上拿来1个包裹,这 时它们各有几个包裹?由此你又能得到 怎样的方程?

x?y?2

(1)

x ?1 ? 2( y ?1)(2)

灿若寒星

爱学数学
爱再数学见周报
灿若寒星




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